数学や論理パズルの死ぬほど頭使う問題を出してくれ

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1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:23:34.970ID:w0sWAYg8a
頼んだ

2以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:24:40.245ID:StS2X+Qs0
東大入試でも解けばいいんじゃない?

3以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:25:09.949ID:LCsYwHeO0
チェス盤が置いてある部屋があります。

悪魔はこのチェス盤の8×8のマスに無数のポーンをランダムに置いていきます。
悪魔は完全に気まぐれにポーンを置くため、64マス全てにポーンを置いたり、逆に1つもポーンを置かなかったりするかもしれません。
なお、各マスに置けるポーンの数は1つです。

この部屋の外に幼女Aと幼女Bを待機させています。
悪魔は幼女Aだけをチェス盤の部屋に入れて、1以上64以下の整数のどれかひとつを告げます。

幼女Aはチェス盤の上に
1. ポーンが置いていないマスに1つだけポーンを置く
2. ポーンが置いてあるマスから1つだけポーンを取り除く
のいずれかの操作を1回だけ行います。
何もしないということは許されません。

その後、悪魔は幼女Bをチェス盤の部屋に入れます。
幼女Bはチェス盤の様子を見て幼女Aに告げられた整数を当てなければなりません。
回答のチャンスは1回のみ。

幼女たちはどのような戦略を取ればよいでしょう。
なお、幼女たちは初めのチェス盤の様子を知りません。

ただし、幼女たちはルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます。

4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:27:30.389ID:X2JIS2j70
3□3□3□3□3□3□3=33

□に入れるのは+−×÷のみ

5以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:27:52.683ID:w0sWAYg8a
>>2
確かに
>>3
ごめんこの問題知ってます
排他的論理和を利用する

6以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:29:07.163ID:3J67lMXPa
>>4
3*3*3*3/3+3+3

7以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:29:54.803ID:fTOJaHlla
>>5
>>3はもっと素朴にも解けるよ
論理学を知らない小学生でも解ける解法ある

8以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:30:01.388ID:w0sWAYg8a
>>4
3×3×3+3+3+3-3

9以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:31:44.502ID:w0sWAYg8a
>>7
まじか
つまり2進数の類は使わないってことでいいの?
考えます

10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:32:33.020ID:nzPV3iiE0
0 11 13 17 19 22 23・・・

11以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:37:03.792ID:w0sWAYg8a
>>10
ラグランジュ補間により、任意の自然数nに対して、
f(0)=0,f(1)=11,f(2)=13,...,f(6)=23,f(7)=n
となる多項式fが存在する

したがって任意の数が答えになり得る

12以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:39:05.921ID:nzPV3iiE0
>>11
ちゃんと規則に沿って並んでいるので答えはある
まあ数学の問題じゃないけど

13以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:41:48.705ID:w0sWAYg8a
>>12
あーなるほど
n×m (n,mは1から9までの自然数)の形にならない0含む自然数か
素数が多い訳だ

14以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:44:36.435ID:nzPV3iiE0
>>13
そう
簡単に言うと九九の答えにない数字

15以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:47:54.857ID:5eoNGsIQ0
西暦20年4月1日〜西暦2020年3月31日までに金曜日の20日は何回ありますか?

16以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:50:37.081ID:3J67lMXPa
2019,2020だけの足し算で表せない最大の整数

17以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:55:01.206ID:5eoNGsIQ0
3時までに解答なければ俺の勝ちで

18以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:57:31.066ID:w0sWAYg8a
>>7
抽象的に解いてみた

X:={(a_1,a_2,...,a_64) | a_i=0 or 1}とおく

f_i:X→Xを、f_i(a_1,...,a_64)=(a_1,...,1-a_i,...,a_64)と定める.

a,b∈Xに対して、a〜bを、あるiが存在して、f_i(a)=f_i(b)とする.
すると、#(X/〜)=2^64/(2^64/64)=64
したがってX/〜から{1,2,...,64}への全単射φが存在する
このφを二人で覚える

幼女Aは悪魔から知った数字をφ^-1で戻し、
幼女Bは与えられた盤面から、X/〜の代表元を見つけてφで移して宣言する

19以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 02:59:42.432ID:w0sWAYg8a
>>15
3364

20以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:05:29.424ID:Vsm8dQvEd
円に内接する正三角形を考える。
その円の弦を1本無作為に選ぶ。
その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか?

21以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:10:54.410ID:w0sWAYg8a
>>16
4074343

22以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:12:09.691ID:w0sWAYg8a
>>20
これは有名なベルトランのパラドックスと言って
弦の取り方(確率変数を何にするか)によって答えが変わる

23以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:13:31.133ID:Hinc6V4Q0
1枚だけページが破れた本がある。
破れていないページ番号を合計すると15000になる。
破れたページは何ページ目か?

24以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:13:45.628ID:w0sWAYg8a
>>18
内容は大学数学だけど
φ自体はただの数の対応表だから具体的に書ける
だから小学生でもしらみつぶしに対応を作れば解ける

25以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:15:12.867ID:Vsm8dQvEd
>>22
妥当な確率の取り方に何か意見ある?
それとも完全に中立?

26以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:15:27.324ID:w0sWAYg8a
>>23
たとえばnページが右側として、破けたら(n+1)ページも無くなりますか?

27以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:17:19.536ID:w0sWAYg8a
>>25
妥当というのが曖昧だから何とも

例えばビュッフォンの針の問題みたいに弦を上から放り投げるみたいにランダムにしたいなら弦のx座標と角度θについて一様分布にすればいいと思う

28以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:17:46.742ID:Hinc6V4Q0
>>26
その通りです

29以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:18:30.852ID:mE4HT8IEM
アポストロフィS

30以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:22:32.047ID:3J67lMXPa
>>21
2019*2017+2020*2=4074343
若干の計算ミスだと思うけど一般的に言うとmnが互いに素ならmn-m-n
この問題の答えは4074341

31以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:23:29.458ID:EYOb/fpQd
>>27
針と違って長さが可変だからちょっと状況が違うな
x座標が端点か中点かで値変わりそう

32以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:30:18.125ID:w0sWAYg8a
>>28
n,n+1ページが破けたと仮定
m^2+m-4n-2=30000
から、(m,n)=(173,25),(174,112)
n=112は偶数であるため不適
したがって,n=25

33以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:31:41.159ID:w0sWAYg8a
>>30
わお
ありがとうございました
やっちまいました

>>31
確かに
弦の中点の座標とすればいいかな?
いい、というのが曖昧だけど

34以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:32:27.607ID:GbxXIFHKd
平面上を線分が折り返さずに移動するとき、中点の軌跡が常に線分と垂直ならば
通過領域の面積が線分の長さと中点の移動距離の積になることを証明せよ

35以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:34:29.647ID:w0sWAYg8a
>>34
めっちゃ面白い問題だね
カヴァリエリの原理(フビニの定理)認めれば出来そう

36以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:38:48.729ID:w0sWAYg8a
>>34
折り返さないの定義だけど

軌跡の二点に対して、それらを通る2線分が交わらない
ということでいいの?

37以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 03:41:49.517ID:GbxXIFHKd
>>36
そんな感じで頼む
俺も小学生のカテキョしてた時に気付いただけだからそもそも合ってるかどうかわからん

38以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:06:01.985ID:w0sWAYg8a
>>37
>>36の設定なら合ってるよ
測度論の意味では

厳密にはCoarea formulaという公式を使う

線分の長さ2l、軌跡の曲線をC、Cの長さをLとする
Cは回転することにより、ある二階微分が0でないワンパラメータベクトルマップc(t)を用いて、
C={c(t) | 0≦t≦L}とかける

φ:R^2→R^2を

φ((t,y))=c’’(t)y/||c’’(t)||とすれば、

線分の通過領域はA:={(x,y) | 0≦x≦L, -l≦y≦l}とすれば
φ(A)となる
したがってL^2を2次元ルベーグ測度とすれば
Coarea formulaにより、
L^2(φ(A))=∫_A Jφ dx=L^2(A)=L×(2l)
となる

39以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:16:48.556ID:IYD0EFdrd
半径1の球面をなるべく径の小さい合同な図形に分割する時、その下限はいくらか

40以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:20:00.421ID:IYD0EFdrd
ごめん、半径1要らんわ
径の大きさは球の中心角で測って

41以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:21:35.616ID:w0sWAYg8a
>>38
ごめん
φを間違えてた
φ(t,y)=c(t)+c’’(t)y/||c’’(t)||でした

そのせいでcのヤコビアンが出てくるかもしれないです

42以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:24:40.524ID:w0sWAYg8a
>>40
球面上の図形Aの径の定義は球面上の距離をdとして
sup{d(x,y) | x,y∈A}とすることでいいの?

43以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:26:28.696ID:w0sWAYg8a
多面体定理で正二十面体がminな気がするなあ

44以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:28:10.464ID:IYD0EFdrd
>>42
てか最大何個に分割できるかでいいや
径云々言い出したのはほっそい三日月形含めると無限に分割できちゃうからそういう自明なの除きたいってだけだし

45以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:28:11.533ID:w0sWAYg8a
とおもったけど
>>42が定義なら
球面S^2として
S^2=∪_{x∈S^2} {x}
と「合同」分割できて一点の直径は0だからminは0になるな

46以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:28:16.785ID:12rWdhsR0
球面の合同分割だと無限回操作可能な気がしてならないのだが

47以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:29:01.880ID:w0sWAYg8a
>>44
>>45の通り、一点集合で分割すれば無限

48以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:29:11.181ID:IYD0EFdrd
>>43
正二十面体を6個に割った120が最大だと思うんだけどそれ以上行けるんだろうか

49以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:29:12.502ID:M/fUDfhK0
円周率の小数点以下5億桁目の数字

50以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:31:15.094ID:w0sWAYg8a
>>48
あーそうか
合同だけならもっといっぱい多面体あるのか

51以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:31:31.475ID:w0sWAYg8a
>>49
わかりません

52以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:31:47.108ID:IYD0EFdrd
>>47
図形っぽい図形に限ってくれ
数学の言葉でそれをなんて言うかは知らん

53以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/03/24(火) 04:32:50.092ID:w0sWAYg8a
>>52
内点を持つ図形という意味なら正当化できそう
それなら確かに難しい

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